Cours de Mathématiques modernes

Pour que les mathématiques modernes nous encouragent à ne pas désespérer de l’humanité et à penser librement par soi-même, de façon conséquente et universelle

Ces séances d’études s’adressent à tout un chacun. Nulle connaissance mathématique préalable n’est requise. Ainsi l’impératif de David Hilbert (1900) sera le nôtre :

« Une théorie mathématique doit être rendue tellement claire qu’on puisse la faire comprendre au premier individu rencontré dans la rue. »

Notre proposition sera alors la suivante : comprendre comment s’est constituée la modernité mathématique jusqu’en 1848 (parallèlement donc à la modernité politique post-Révolution française) en étudiant quatre théories mathématiques couvrant les quatre grands continents de la mathématique (arithmétique, géométrie, algèbre et analyse) et susceptibles, chacune à sa manière, d’éclairer ce que pensée moderne veut dire :

• la théorie analytique des grandeurs complexes (Cauchy) qui éclairera ce qu’action restreinte veut dire ;
• la théorie algébrique des groupes (Galois) qui éclairera ce que s’organiser veut dire ;
• la théorie géométrique des quaternions (Hamilton) qui éclairera ce que s’orienter veut dire ;
• la théorie arithmétique des nombres réels (Dedekind) qui éclairera ce que révolutionner veut dire.